Giải bài 6 trang 33 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - 4x + 4 = x - 2$;

b) ${x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${x^2} - 4x + 4 = x - 2$

${\left( {x - 2} \right)^2} = x - 2$

${\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

Suy ra $x - 2 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

+) $x - 2 = 0$ hay $x = 2$

+) $x - 3 = 0$ hay $x = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2$ và $x = 3$.

b) ${x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right] = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( { - 2x + 1} \right) = 0$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $- 2x + 1 = 0$

+) $x - 1 = 0$ hay $x = 1$

+) $- 2x + 1 = 0$ hay $- 2x =  - 1$, suy ra $x = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$.