Giải bài 6 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{{AK}}{{KC}}$.

Lời giải chi tiết

Vẽ DM//BK (M thuộc AC).

Tam giác MDA có KE//MD nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có:

$\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}$, suy ra $AK = \frac{1}{2}KM$

Tam giác CKB có KB//MD nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có:

$\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}$, suy ra $KM = \frac{3}{4}KC$

Do đó, $AK = \frac{3}{8}KC$, suy ra $\frac{{AK}}{{CK}} = \frac{3}{8}$