Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và A =60 a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8 và ˆA=60o.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích bằng công thức: S=12bcsinA
b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC
Lời giải chi tiết
Đặt a=BC,b=AC,c=AB.
a) Áp dụng công thức S=12bcsinA, ta có: SABC=12.8.6.sin60o=12.8.6.√32=12√3
b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:
BC2=a2=82+62−2.8.6.cos60o=52⇒BC=2√13
Xét tam giác IBC ta có:
Góc ^BIC=2.^BAC=120o(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
IB=IC=R=a2sinA=2√132.√32=2√393.
⇒SIBC=12.2√393.2√393sin120o=13√33.