Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế Toán 10 Chân t


Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là

Đề bài

Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \({43^ \circ }\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \({62^ \circ }\) và đến điểm mốc khác là \({54^ \circ }\)(Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.

Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.

Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.

Xét tam giác ABH ta có:

\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)

Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)

Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo