Giải bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 9
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).
Đề bài
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có \(\widehat {ABA'} = \widehat {CBC'}\). Khi đó,
+ Vì \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}\), \(\tan \widehat {CBC'} = \frac{{CC'}}{{CB}}\) nên \(\frac{{CC'}}{{BC}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}\), từ đó tính được CC’.
Lời giải chi tiết
Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có \(\widehat {ABA'} = \widehat {CBC'}\).
Trong tam giác ABA’, ta có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}\);
Trong tam giác CBC’, ta có \(\tan \widehat {CBC'} = \frac{{CC'}}{{CB}}\).
Vì \(\widehat{ABA'} = \widehat {CBC'}\) nên \(\tan \widehat{ABA'} = \tan {CBC'}\) hay \(\frac{{CC'}}{{BC}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}\)
Suy ra \(CC' = \frac{{1,65BC}}{{1,2}} = \frac{{1,65.4,8}}{{1,2}} = 6,6\left( m \right)\).