Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh ^ABD=^ACD=90o hay BD⊥AB,DC⊥AC.
+ Chứng minh HC⊥AB,HB⊥AC. Từ đó chứng minh được BH//DC; HC//BD.
+ Chứng minh BDCH là hình bình hành nên DH đi qua trung điểm BC.
Lời giải chi tiết
Vì AD là đường kính của (O) nên ^ABD và ^ACD là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn. Do đó, ^ABD=^ACD=90o, hay BD⊥AB,DC⊥AC. (1)
Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên HB⊥AC,HC⊥AB. (2).
Từ (1) và (2), ta suy ra BH//DC; HC//BD. Do đó, BDCH là hình bình hành. Vì vậy DH và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
Cùng chủ đề:
Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2