Giải bài 6 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình78, biết
Đề bài
Cho Hình78, biết AH2=BH.CH. Chứng minh:
a) ΔHAB∽
b) Tam giác ABC vuông tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ đẳng thức đã cho, suy ra tỉ lệ các đoạn thẳng rồi chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ hai.
b) Chứng minh \widehat {BAC} = 90^\circ
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
A{H^2} = BH.CH \Rightarrow AH.AH = BH.CH \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}
Xét tam giác HAB và tam giác HCA có:
\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}} và \widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ
\Rightarrow \Delta HAB \backsim \Delta HCA (c-g-c)
b) Vì \Delta HAB \backsim \Delta HCA nên \widehat {HBA} = \widehat {HAC}
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\begin{array}{l}\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat {HAC} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array}
Vậy tam giác ABC vuông tại A.