Giải bài 6 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 89 , bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là $AH = 2,8m$ và $AK = 1,6m$. Em hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác AHBK có $\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ$ nên AHBK là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AK = BH = 1,6m$

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

$A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 10,4\\ \Rightarrow AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\end{array}$

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ$ và $\widehat C$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}} \Leftrightarrow BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5$

Vậy cây cao 6,5m.