Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vector pháp tuyến.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vector chỉ phương à \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\)là vector pháp tuyến của đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(1\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 3y + 6 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương à đường thẳng có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(3\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - y + 2 = 0\)