Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $\sqrt {{x^2} + 2mx - 2m + 3}$  có tập xác định là toàn bộ tập số thực R.

Lời giải chi tiết

Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi ${x^2} + 2mx - 2m + 3 \ge 0$  với mọi $x \in \mathbb{R}$

Xét $f(x) = {x^2} + 2mx - 2m + 3$ có $\Delta ' = {m^2} + 2m - 3$ và $a = 1 > 0$

Ta có $f(x) \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' \le 0$

$\Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow (m + 3)(m - 1) \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1$

Vậy $m \in [-3;1]$ thì hàm số có tập xác định là $\mathbb R$