Giải bài 7.5 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng d có phương trình \(y = - 2x + 3\). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình \(y = - 2x + 3 \Rightarrow \) phương trình tổng quát \(2x + y - 3 = 0\)
+ Phương trình \(2x + y - 3 = 0\) có vetor pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
Phương trình d có \(\overrightarrow u (1; - 2)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\)
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)