Giải Bài 7.23 trang 30 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.
b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn
b)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\\\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\\ = 8{x^6} + 12{x^4} - 12{x^4} - 18{x^2} + 18{x^2} + 27\\ = 8{x^6} + 27\end{array}\)
Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:
\(8.{\left( {0,5} \right)^6} + 27 = 27,125\).
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\\ = {x^5} + 2{x^4} + 4{x^3} + 5{x^4} + 10{x^3} + 20{x^2} + 2{x^3} + 4{x^2} + 8x + 12{x^2} + 24x + 48 - 7{x^4} - 16{x^3} - 36{x^2} - 32x\\ = {x^5} + \left( {2{x^4} + 5{x^4} - 7{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} + 10{x^3} + 2{x^3} - 16{x^3}} \right) + \left( {20{x^2} + 4{x^2} + 12{x^2} - 36{x^2}} \right) + \left( {8x + 24x - 32x} \right) + 48\\ = {x^5} + 48\end{array}\)
Thay x = -2 vào đa thức, ta được:
\({\left( { - 2} \right)^5} + 48 = - 32 + 48 = 16\).