Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Đặt ${\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b$. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) ${\log _2}45$;

b) ${\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}$;

c) ${\log _3}20$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _2}45$ $= {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right)$ $= {\log _2}{3^2} + {\log _2}5$ $= 2{\log _2}3 + {\log _2}5$ $= 2a + b$;

b) ${\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}$ $= {\log _2}\sqrt {15}  - {\log _2}6$ $= \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right)$ $= \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3$

$= \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1$ $= \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1$;

c) ${\log _3}20$ $= \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{2 + b}}{a}$.