Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tập xác định của hàm số
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}} + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\);
b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
|
Bất phương trình |
\(a > 1\) |
\(0 < a < 1\) |
|
\({\log _a}x > b\) |
\(x > {a^b}\) |
\(0 < x < {a^b}\) |
|
\({\log _a}x \ge b\) |
\(x \ge {a^b}\) |
\(0 < x \le {a^b}\) |
|
\({\log _a}x < b\) |
\(0 < x < {a^b}\) |
\(x > {a^b}\) |
|
\({\log _a}x \le b\) |
\(0 < x \le {a^b}\) |
\(x \ge {a^b}\) |
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
|
Bất phương trình |
\(b \le 0\) |
\(b > 0\) |
|
|
\(a > 1\) |
\(0 < a < 1\) |
||
|
\({a^x} > b\) |
\(\forall x \in \mathbb{R}\) |
\(x > {\log _a}b\) |
\(x < {\log _a}b\) |
|
\({a^x} \ge b\) |
\(x \ge {\log _a}b\) |
\(x \le {\log _a}b\) |
|
|
\({a^x} < b\) |
Vô nghiệm |
\(x < {\log _a}b\) |
\(x > {\log _a}b\) |
|
\({a^x} \le b\) |
\(x \le {\log _a}b\) |
\(x \ge {\log _a}b\) |
Lời giải chi tiết
a) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {2^x} \ge 0\\{\log _2}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} \le 4\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 1 < x \le 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1;2} \right]\)
b) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 1\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2;3} \right]\)