Giải bài 7 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (sleft( t right) = - 2{t^3} + 75t + 3), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm (t = 3).
Đề bài
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=−2t3+75t+3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số s=f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì f′(t0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
+ Đạo hàm cấp hai f″ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s = f\left( t \right).
Lời giải chi tiết
Ta có: s'\left( t \right) = - 6{t^2} + 75,s''\left( t \right) = - 12t
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: s'\left( 3 \right) = - {6.3^2} + 75 = 21\left( {m/s} \right)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: s''\left( 3 \right) = - 12.3 = - 36\left( {m/{s^2}} \right)