Giải bài 7 trang 34 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình

a) $\frac{{3x}}{{2x - 3}} - \frac{{6x}}{{4x + 1}} = 0$;

b) $\frac{2}{{2x - 5}} + \frac{3}{{2x + 5}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $2x - 3 \ne 0$ và $4x + 1 \ne 0$ hay $x \ne \frac{3}{2}$ và $x \ne  - \frac{1}{4}$.

Quy đồng mẫu ta được $\frac{{3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0$

suy ra $3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right) = 0$ (1)

Giải phương trình (1):

$3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right) = 0$

$12{x^2} + 3x - 12{x^2} + 18x = 0$

$x = 0$

Giá trị $x = 0$ thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 0$.

b) ĐKXĐ: $x \ne \frac{5}{2}$ và $x \ne \frac{{ - 5}}{2}$.

Quy đồng mẫu và khử mẫu hai vế của phương trình, ta được $\frac{{2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}$

suy ra $2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right) = 6x - 15$ (1)

Giải phương trình (1):

$2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right) = 6x - 15$

$10x - 5 = 6x - 15$

$x = \frac{{ - 5}}{2}$

Giá trị $x = \frac{{ - 5}}{2}$ không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.