Giải bài 7 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Chứng minh rằng $OA.OD = OB.OC$

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $OCD$ có $AB//CD$ (giả thiết) và $AB$ cắt $OC;OD$ lần lượt tại $A;B$.

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Rightarrow OA.OD = OB.OC$  (điều phải chứng minh).