Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - C


Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) Tam giác GBC là tam giác cân;

c) AG vuông góc với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến để chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c - g - c)\) suy ra BM = CN.

- Chứng minh: \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\) suy ra tam giác GBC cân tại G.

- Chứng minh: AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra: AG vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AM = MC, AN = NB.

Mà AB = AC

Suy ra AM = MC = AN = NB.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên),

\(\widehat {BAC}\) là góc chung,

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.

b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (hai góc tương ứng).

Ta có \(\widehat {ACB} = \widehat {ACN} + \widehat {NCB}\), .

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).

Nên \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) hay \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\).

Suy ra tam giác GBC cân tại G.

Vậy tam giác GBC cân tại G

c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).

Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Vậy AG vuông góc với BC.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 68 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 69 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 69 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 70 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 71 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 72 trang 64 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 73 trang 64 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều