Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Chân trời sáng tạo


Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;2} \right)\)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB

b) Tính chu vi tam giác OAB

c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Lời giải chi tiết

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

\(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo