Giải bài 8 trang 92 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho ^DME=^ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho ^DME=^ABC.
a) Chứng minh ΔBDM∽.
b) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \Delta BDM và \Delta CME có hai cặp góc bằng nhau nên đồng dạng.
b) Chứng minh \Delta MDE\backsim \Delta CME suy ra cặp góc \widehat{BDM}=\widehat{MDE}.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác BDM và CME, ta có:
\widehat{DBM}=\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{MCE},
\widehat{BDM}={{180}^{0}}-\widehat{BMD}-\widehat{DBM}=\widehat{DMC}-\widehat{DME}=\widehat{EMC}
Vậy \Delta BDM\backsim \Delta CME (g.g)
b) Vì \Delta BDM\backsim \Delta CME nên \widehat{BDM}=\widehat{CME} và \frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}=\frac{MC}{CE}, hay \frac{DM}{MC}=\frac{ME}{CE}.
Xét hai tam giác MDE và CME, ta có:
\frac{DM}{MC}=\frac{ME}{CE} (theo chứng minh trên),
\widehat{DME}=\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{MCE}.
Vậy \Delta MDE\backsim \Delta CME (c.g.c).
Suy ra \widehat{MDE}=\widehat{CME}=\widehat{BDM}, hay DM là phân giác của góc BDE.