Giải bài 8 trang 99 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh CM ⊥ DN. Tính diện tích tam giác DMN => OM.
Lời giải chi tiết
Ta có ΔCBM=ΔDCN(hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó ^CNO+^NCO=^CND+^BCM=^BMC+^BCM=900.
Vì tổng các góc trong tam giác NOC bằng 180 0 nên: ^NOC=1800−^CNO−^NCO=900.
Suy ra CM vuông góc với DN.
Gọi S là diện tích hình vuông ABCD. Ta có:
SΔDMN=S−SΔNBM−SΔMAC=16−4−2−4=6(cm2).
Do vậy OM. DN = 2SΔDMN. Suy ra OM=2SΔDMN√CD2+CN2=12√16+4=6√55(cm).