Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Đề bài
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh tam giác JIB cân tại J, tam giác IKC cân tại K
b)Áp dụng: 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
BI vuông góc BI’ suy ra BI’ là phân giác góc ngoài tại B
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: BI là phân giác góc FBC
⇒^JBI=^IBC
Lại có: JK // BC
⇒^JIB=^IBC(2 góc so le trong)
⇒^JBI=^JIB
⇒ΔJIBcân tại J
⇒JI=JB
Chứng minh tương tự: KI = KC
Ta có:
JK=JI+IK=JB+CK
b)
Ta có: BI′⊥BI
⇒BI′ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)
⇒^J′BI′=^I′BC (Tính chất tia phân giác)
Lại có: BC // J’K’
⇒^CBI′=^BI′J′ (2 góc so le trong)
⇒^J′BI′=^BI′J′
⇒ΔJ′BI′ cân tại J’
⇒J′B=J′I′
Chứng minh tương tự: K’C = K’I’
Ta có:
J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)