Giải Bài 9. 17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat {BAC} = {120^0}$. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

Lời giải chi tiết

Gọi Ax là tia đối của tia AB $\widehat {CAx} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$ (2 góc kề bù)

AD là phân giác góc BAC

$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}$

$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}$

Hạ $EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC$

Ta có:

EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)

EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)

$\Rightarrow EK = EI$

Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.