Giải bài 9. 27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$

Hình 9.6

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC và tam giác ACD có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$ (vì AC là tia phân giác của góc DAB), $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\left( {do\frac{2}{4} = \frac{4}{8}} \right)$

Suy ra: $\Delta ABC\backsim \Delta \text{ACD}\left( c-g-c \right)$. Do đó, $\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4}$. Suy ra: $CD = 2BC$