Giải bài 9. 38 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $AB:AC = 3:4$ và chu vi tam giác bằng 48cm.

Vì $AB:AC = 3:4$ nên $AB = \frac{3}{4}AC$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \frac{{25}}{{16}}A{C^2}$ nên $BC = \frac{5}{4}AC$

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 48$

$AC + \frac{3}{4}AC + \frac{5}{4}AC = 48$

$3AC = 48$

$AC = 16cm$

Do đó, $BC = \frac{5}{4}AC = \frac{5}{4}.16 = 20\left( {cm} \right)$