Giải bài 9. 4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 33. Hai tam giác đồng dạng Toán 8 kết nối tri thức


Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng  \(\widehat {BAC} = \widehat {PMN}\), AB=2MN. Chứng minh  ΔMNP ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác ABC cân tại A, tam giác MNP cân tại M để chứng minh ΔMNP ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.

Lời giải chi tiết

Vì ΔABC cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{BAC}}{2}$ (1).

Tương tự, ΔMNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{PMN}}{2}$ (2).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$.

Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB'C'},\widehat{ACB}=\widehat{AC'B'}$ (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB’C’ và MNP có:

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết),

$AB'=\frac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết),

$\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).

Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB'}{AB}=\frac{1}{2}$.


Cùng chủ đề:

Giải bài 8. 26 trang 77 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 2 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 3 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 5 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 6 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 7 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 9 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức