Giải bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC
Đề bài
Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
Chứng minh rằng \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB
=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1)
Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC
=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN
=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3)
Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
=> Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP
=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4)
Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC
=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5)
Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6)
Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)