Giải bài 9. 44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

Lời giải chi tiết

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

Suy ra HD // AC

Suy ra $\widehat {DHA} = \widehat {HAC}$

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: $\widehat {DHA} = \widehat {HAC}$

Suy ra ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Xét tam giác ABC có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

mà AB=5cm, AC=4cm

Suy ra $BC = \sqrt {41}$

- Có AH.BC=AB.AC

Suy ra $AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}$

Suy ra $H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

Suy ra $HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}$

Suy ra $HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}$

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

Suy ra ΔBDH ∽ ΔBAC

Suy ra $\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}$

Suy ra $H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}$