Processing math: 50%

Giải bài 9. 46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương 9 Toán 8 kết nối tri thức


Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC

b) ΔDFC ΔABC

c) DF=DB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC DBDC=ABACDB.AC=DC.AB()

Ta có: BD.(AB+AC)=BD.AB+BD.AC=DB.AB+DC.AB=AB.(DB+DC)=AB.BC

BD.(AB+AC)=AB.BCBDBC=ABAB+AC(1)

ΔCED

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{\rm{D}}}}{{CB}}\\ \Rightarrow \frac{{AC - A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{\rm{D}}}}{{BC}} \Rightarrow 1 - \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\ \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}

Từ (1), (2) suy ra: \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}

b)

\begin{array}{l}\Delta DFC \backsim \Delta ABC\\ \Rightarrow \frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)\end{array}

Từ (*) ta có: DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)

Từ (3), (4) suy ra: DF = DB


Cùng chủ đề:

Giải bài 9. 41 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 42 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 43 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 45 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 47 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9. 48 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 1 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 2 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức