Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho hai đường thẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là \({30^o}\).