Giải bài 9 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol (y = - frac{1}{8}{x^2}), với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.
Đề bài
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol y=−18x2, với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ của K, từ đó tìm được tung độ của B.
Bước 2: Thay tọa độ B vào hàm số y=−18x2 (hoành độ của B là ẩn), từ đó tìm được hoành độ của B.
Bước 3: Tìm KB, AB.
Lời giải chi tiết
Vì OK=4,5m và K nằm phía dưới trục Ox nên K(0;−4,5).
Gọi hoành độ của B là b, tung độ của B bằng tung độ của K nên B(b;−4,5).
Mặt khác, B thuộc đồ thị hàm số y=−18x2 nên ta có: −4,5=−18.b2do đó b=6
hay KB=6m.
Ta có AB=2KB=2.6=12m.
Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất là 12m.