Giải bài 9 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C (B và C khác A).

Lời giải chi tiết

a) Xét (O) có $OA = OB( = 3cm)$ nên tam giác OAB cân tại O, suy ra $\widehat B = \widehat {OAB}$

Xét (O’) có $O'A = O'B( = 2cm)$ nên tam giác O’AC cân tại O, suy ra $\widehat C = \widehat {O'AC}$

Mặt khác $\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat B = \widehat C$.

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra OB // O’C.

b) Xét tam giác OAB có OB // O’C  suy ra $\frac{{OA}}{{O'A}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (định lý Thales)

hay $CA = \frac{{O'A.AB}}{{OA}} = \frac{{2.5}}{3} = \frac{{10}}{3}$cm.