Giải Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}$ và $\widehat B = 1,5\widehat C$.

Lời giải chi tiết

•Xét ∆ABD có: ${\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat A_1} + \hat B = 180^\circ  - \widehat {ADB} = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ$

Khi đó ${\hat A_1} = 100^\circ  - \hat B$

Lại có $\hat B = 1,5\hat C$

Suy ra ${\hat A_1} = 100^\circ  - 1,5\hat C$(1)

•Vì $\widehat {ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}$

Suy ra ${\hat A_2} = \widehat {ADB} - \hat C = {80^o} - \hat C$(2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat A_1} = {\hat A_2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $100^\circ  - 1,5\hat C = 80^\circ  - \hat C$

Hay $1,5\hat C - \hat C = 100^\circ  - 80^\circ$

Suy ra $\hat C = 40^\circ$.

Do đó $\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ  = 60^\circ$

Xét ∆ABC có: $\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat {BAC} = 180^\circ  - \hat C - \hat B = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ$

Vậy $\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .$