Giải Bài 10 trang 10 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Cho số hữu tỉ
Đề bài
Cho số hữu tỉ \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{2a - 4}}{3}\) ( a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:
a) y là số nguyên?
b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
Lời giải chi tiết
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3 hay \(2(a - 2) \vdots 3\).
Mà ƯCLN (2, 3) = 1 nên \((a - 2) \vdots 3\).
Suy ra: \(a - 2 = 3k\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
Hay \(a = 3k + 2\).
Vậy để y là số nguyên thì a là số chia cho 3 dư 2.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
\(\Leftrightarrow 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(a = 2\).