Giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})
Đề bài
a) y=−x3+3x−6
b) y=x−1x+2
c) y=−x2+2x+2x+1
d) y=3xx2−9
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính y′
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) y=−x3+3x−6
Hàm số xác định trên R
Ta có: y′=−3x2+3
Xét y′=0 ⇒−3x2+3=0
⇒[x=1x=−1
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số y=−x3+3x−6 đồng biến trên khoảng(−1;1)
Hàm số y=−x3+3x−6 nghịch biến trên khoảng(−∞;−1),(1;+∞)
Hàm số y=−x3+3x−6 đạt giá trị cực đại x=1tại khi đóy=−4
Hàm số y=−x3+3x−6 đạt giá trị cực tiểu tại x=−1 khi đóy=−8
b) y=x−1x+2
Hàm số trên xác định trên R/{2}
Ta có: y′=3(x+2)2
Vì y′=3(x+2)2>0với ∀x∈R/{−2}
Nên hàm số y=x−1x+2 đồng biến trên khoảng (−∞;2),(2;+∞)
Và hàm số y=x−1x+2 không có điểm cực trị
c) y=−x2+2x+2x+1
Hàm số xác định trên R/{-1}
Ta có: y′=(−2x+2)(x+1)−(−x2+2x+2)(x+1)2
=−x2−2x(x+1)2
Xét y′=0⇒−x2−2x=0
⇒[x=0x=−2
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số y=−x2+2x+2x+1 đồng biến trên khoảng(−2;1),(1;2)
Hàm số y=−x2+2x+2x+1 nghịch biến trên khoảng(−∞;−2),(0;+∞)
Hàm số y=−x2+2x+2x+1 đạt giá trị cực đại x=0 tại khi đó y=2
Hàm số y=−x2+2x+2x+1 đạt giá trị cực tiểu tại x=−2 khi đó y=6
d) y=3xx2−9
Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}
Ta có: y′=3(x2−9)−3x.2x(x2−9)2 =−3x2−27(x2−9)2
Vì y′=−3x2−27(x2−9)2<0 với ∀x∈R/{−3;3}
Nên hàm số y=3xx2−9 nghịch biến trên khoảng(−∞;−3),(−3;3),(3;+∞)
Và hàm sốy=3xx2−9 không có cực trị