Giải bài tập 1. 41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty )$.

B. $( - \infty ;1)$.

C. $( - 2;3)$.

D. $(1;5)$.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: $y' = {x^2} - 6x + 5$

Đặt $y' = 0$, ta có: ${x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}$

Chọn $x = 3 \in (1;5)$, ta được: $y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 =  - 4 < 0$

Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.