Giải bài tập 1. 46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).

Đề bài

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) =  - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là

A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)

B. \( - \frac{5}{{27}}\)

C. -2

D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.

Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) =  - 3{x^2} + 4x\).

Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)

Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x =  - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).

\(f( - 1) =  - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).

\(f(0) =  - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 =  - 1\).

\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) =  - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 =  - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 =  - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).

\(f(2) =  - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 =  - 8 + 8 - 1 =  - 1\).

Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.

Chọn C.


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 49 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá