Giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Gọi $\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P). Khi đó, $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}$.