Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Đề bài
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow w = ( - 2.( - 5) - 3.4;3.3 - 1.( - 5);1.4 - ( - 2).3) = ( - 2;14;10)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)