Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):2x + 2y - z - 1 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 3 = 0$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;2; - 1} \right)$; mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2; - 2} \right)$.

Do đó, $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0$ nên $\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {90^o}$.