Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Đề bài

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng

b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2;2;0);\overrightarrow {AC}  = (4;2; - 0,5)\)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\)

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: -x + y  - 4z = 0 (*)

b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): -4 – 4.2,8 = -15,2 \( \ne \) 0 \( \Rightarrow D \notin (ABC)\)

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 88, 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều