Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD

c) Xác định tọa độ các vecto $\overrightarrow {OG}$ và $\overrightarrow {OC'}$. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và $OG = \frac{1}{3}OC$

Lời giải chi tiết

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)

b) $G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

c) $\overrightarrow {OG}  = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

$\overrightarrow {OC'}  = (1;1;1)$

Ta có: $\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'}$ => O, G, C’ thẳng hàng

$\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC$