Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {AD'}$

Lời giải chi tiết

Đặt $A \equiv O(0;0;0)$

Ta có: $D'(0;a;a)$; $M(0;0; - \frac{a}{2})$; $N(a;a; - \frac{a}{2})$

$\overrightarrow {MN}  = (a;a;0)$;$\overrightarrow {AD'}  = (0;a;a)$

$\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = 60^\circ$