Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số u  và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = -2, uv = -35

b) u + v = 8, uv = -105

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${( - 2)^2} - 4.( - 35) = 144 \ge 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} + 2x - 35 = 0$.

Ta có: $\Delta  = {2^2} - 4.1.( - 35) = 144 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {144}  = 12$

Suy ra $u = \frac{{ - 2 + 12}}{2} = 5;v = \frac{{ - 2 - 12}}{2} = -7$

Vậy hai số cần tìm là $5$ và $-7$.

b) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${8^2} - 4.( - 105) = 484 \ge 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} - 8x - 105 = 0$.

Ta có: $\Delta  = {( - 8)^2} - 4.1.( - 105) = 484 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {484}  = 22$

Suy ra $u = \frac{{8 + 22}}{2} = 15;v = \frac{{8 - 22}}{2} =  - 7$

Vậy hai số cần tìm là 15 và -7.