Giải bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.
Đề bài
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y
Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x;y > 0).
Cần dùng để luyện được 1000 tấn thép, tan có phương trình: x + y = 1000 (1)
Cần dùng chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:
10%x + 20%y = 1000.16% (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{x+y=100010%x+20%y=1000.16% hay {x+y=10000,1x+0,2y=160
Từ phương trình x+y=1000 suy ra y=1000−x
Thế vào phương trình 0,1x+0,2y=160, ta được:
0,1.x+0,2.(1000−x)=1600,1x+200−0,2x=160−0,1x=−40x=400(TM)
Suy ra y=1000−400=600(TM)
Vậy số tấn thép của loại 10% carbon cần dùng là 400 tấn và số tấn thép của loại 20% carbon cần dùng là 600 tấn.