Giải bài tập 15 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ({38^o}) và ({44^o}). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Đề bài
Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38o và 44o. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm ^QMN và ^PMN
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
- Từ đó lập biểu thức PN – QN = 203 để tính MN.
Lời giải chi tiết
Ta có: ^QMN=90o−44o=46o, ^PMN=90o−38o=52o
Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:
QN = MN. tan^QMN
Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:
PN = MN. tan^PMN
Mặt khác, ta có PN – QN = 203
Suy ra MN. tan^PMN - MN. tan^QMN = 203
MN.( tan^PMN - tan^QMN) = 203
Vậy MN = 203tan^PMN−tan^QMN=203tan52o−tan46o≈831
Vậy chiều cao của toàn tháp là khoảng 831 m.