Giải bài tập 2. 26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$.

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

$\overrightarrow {AB}  = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD}  = (2; - 1;0)$

Tích vô hướng:

$\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {CD}  =  - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) =  - 2 - 1 =  - 3$

Độ dài của các vectơ:

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}}  = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}}  = \sqrt 5$

Góc giữa hai vectơ:

$\cos \theta  = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad  \Rightarrow \quad \theta  = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)$