Giải bài tập 2. 29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ $\vec v = (455;620;220)$ thì vào một vùng có gió với tốc độ $\vec u = (37; - 12;4)$ (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp $\vec v$ của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

${\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)$

${\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu}$km/giờ

30 phút tương đương với $\frac{1}{2}$ giờ. Do đó, quãng đường di chuyển $\Delta \vec r$ có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

$\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}$

$\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}$

$\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}$

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển $\Delta \vec r$ với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + $\Delta \vec r$

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).