Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.
- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.
- Tính vị trí mới của máy bay.
Lời giải chi tiết
Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:
\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)
\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ
30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:
\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:
Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)
Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)
Vị trí mới = (496, 769, 127)
Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).