Giải bài tập 2. 28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.

- Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

Lời giải chi tiết

Vectơ di chuyển từ điểm   M(1, 0, 2)   đến điểm   N(5, 3, 8)   được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

\(\overrightarrow {MN}  = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k\)

\(\overrightarrow {MN}  = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k\)

Công sinh ra bởi lực không đổi  \(\vec F\)  khi di chuyển vật dọc theo vectơ  \(\overrightarrow {MN} \)  được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN} \)

Tính tích vô hướng:

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN}  = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN}  = 12 + 15 + 60\)

\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN}  = 87\)

Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 2. 23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 24 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá