Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\).
Lời giải chi tiết
Chiều xuôi : Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\)
Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Chiều ngược : Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\).
Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\)
TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\)
Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.