Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu $ac < 0$ thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Lời giải chi tiết

Chiều xuôi : Nếu $ac < 0$ thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Ta có $\Delta = {b^2} - 4ac$. Vì $ac < 0$ nên $- 4ac > 0$, suy ra ${b^2} - 4ac > 0$(do ${b^2} > 0$), do đó $\Delta > 0$

Vậy nếu $ac < 0$ thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Chiều ngược : Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt thì $ac < 0$.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ nên ${b^2} > 4ac$.

Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: $4ac > 0$ nên $ac > 0$

TH2: $4ac < 0$ nên $ac < 0$

Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.